재료의 거동을 기술하기 위해서 변형과 변위 (deformation and displacement)라는 개념이 도입 된다.
변위는 물질의 한 점에 대한 위치를 기술하는 정의이다. (사진1)에서 보여주듯이 나무상자가 초기 위치에서 나중 위치라는 두 개의 시점만 존재한다고 보았을 때, 초기 위치에서 나중 위치로 이동한다면 우리는 이를 정량적으로 측정 할 수 있다. 어렵게 설명 하였지만 쉽게 말해 초기 위치에서 나중 위치로 얼마나 이동했는지를 묻는 것이다. (간단하게 자로 측정하면 이동한 물리량인 '길이'를 알 수 있다.) 우리는 이러한 개념을 변위라고 정의하며 길이를 단위로 사용한다. ex) 1m, 0.1cm, 0.12mm.. 심지어 nano-meter 까지..
변위 개념에서 가장 중요한 것은 변위를 측정하는 '기준'이 있다는 것이다. 초기 위치에서 나중 위치로 이동 하였을 때 이동한 길이를 알고 싶다면, 나무상자의 같은 지점을 기준으로 길이를 측정 해야한다. (우리가 키를 측정 할 때 발바닥에서 머리까지 길이를 측정한다, 그런데 갑자기 골반에서부터 머리까지 길이를 측정하지는 않는다. 건강 검진 시간에 키를 측정하는 기계는 막대기가 내려와 당신의 머리를 때리고 도망 간다. 이때 기계는 이 막대기의 변위를 측정하고, 이 변위를 이미 알고 있는 측정대 길이에서 빼면 당신의 키가 된다. 너무 명확하다. 이것을 변위라고 부른다.)
하지만 이러한 추상적인 개념을 수학을 통해 서술하면 매우 복잡해진다. 왜냐하면 그 규칙이 모든 경우에서 완벽하게 들어 맞아야 하기 때문이다. 그것이 공학이니깐. 그리하여 도입한 개념이 Lagrangian coordinates 또는 material coordinates라고 부른다.
아래 블로그를 참고하면 좋다. 너무 보편화된 개념이기에 직접 설명하기 보다는 좋은 학습 블로그 링크를 남긴다.
https://sdolnote.tistory.com/entry/LagrangianEulerian
오일러(Eulerian)와 라그랑지(Lagrangian)의 좌표계의 차이와 물질미분(material derivative)
오일러 방법의 좌표 기술과 라그랑지 방법의 좌표 기술의 차이를 아는 것은 매우 중요합니다.이는 역학 문제를 깊게 이해하는 데에 핵심이 되죠.먼저 라그랑지 좌표계(Lagrangian coordinates)부터 살
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변형(deformation)은 변위에서 한 걸음 더 나아간 개념이다. (사진2)에 나타낸 것과 같이, 나무상자의 모서리를 강하게 망치로 내리쳤다고 가정하였을 때, 나무상자의 모서리가 찌그러졌다고 생각해보자. 이 때도 초기 위치와 나중 위치간의 차이가 존재하기 때문에 검은 점을 기준으로 보았을 때 변위가 발생하였다. 그런데, 우리는 검은점이 있는 모서리만 망치로 쳤기 때문에 그 외 모서리들은 가만히 있을 것이다. (물론 망치로 내리침으로 인해 변위가 발생하지만, 나머지 모서리가 매우 단단히 고정되어 변화가 없다고 가정한다.) 이러한 상황에서 찌그러진 검은 점은 그 외 나머지 모서리와의 거리가 짧아지게 된다. 이러한 상황(?), 현상을 변형이라고 부른다. 즉 어떤 재료가 외부의 힘이 작용하여 그 형상이 변하는 것을 기술하는 개념이다. 그저 단순히 찌그러짐을 서술하기 위한 개념이다...
연속체역학에서는 deformation gradient tensor라는 물리량을 도입하여 재료의 변형의 정도를 측정한다.
잡담: 본인이 블로그에서 다루는 내용들에서 이미 자명한 정의나 법칙 등에 대한 설명은 외부 좋은 자료를 통해 공유하고자 한다. 오랜 시간에 걸쳐 정제화 된 지식을 또 다시 정제화 하는 비효율성 보다는, 이러한 개념의 등장 배경이나 쓰임새에 대한 설명을 제공하는 것이 배워가는 이들에게 더 큰 도움이 필요할 때가 많다. 본인 또한 역학을 공부하는 시간 속에서 새로이 습득한 개념이 어디서, 어떻게 쓰이는지 몰라 매우 고생한 경험이 많았다. 이러한 경험을 공유하고 기억하고 싶다.
아래는 deformation gradient tensor에 대한 설명이다.
https://sdolnote.tistory.com/entry/DeformationGradient
변형 구배 텐서(deformation gradient tensor)에 대한 개념적 설명
여기에서는 변형 구배(deformation gradient)에 대해서 다뤄보도록 하겠습니다. 아래와 같은 물체의 변형에 대해서 고려해봅시다. [Mase, G. Thomas, et al., Continuum mechanics for engineers. CRC press, 2009.] 이 변형
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이러한 개념은 실제 구조해석 해석툴에서 등장한다. deformation gradient tensor를 기반으로 element의 변형의 정도를정량화하고 이러한 값들을 활용하여 element의 rotation, strain, stress, volume 변화 등 구조해석에서 정의되는 매우 핵심적인 물리량 계산의 시작이 된다. 아래는 ANSYS Mechanical의 이론 자료이다.
https://www.mm.bme.hu/~gyebro/files/ans_help_v182/ans_thry/thy_geo1.html
3.2. Large Strain
When the strains in a material exceed more than a few percent, the changing geometry due to this deformation can no longer be neglected. Analyses which include this effect are called large strain, or finite strain, analyses. A large strain analysis is perf
www.mm.bme.hu
다음은 학부 고체역학에서 다루던 미소변형(infinitesimal deformation)에서 더 나아간 대변형(large deformation) 개념과 응력의 종류에 대해서 설명한다. 또한 유한요소해석 Code를 첨부하여 더 많은 이해를 제공 할 계획이다.
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